做數學題最怕沒思路,有了這份技巧大全,遇到什麼題都不再害怕!

今天為大家整理了一份數學解題方法,里面的21種方法涵蓋了高中數學的方方面面,各位同學平時在解題時多需要多做總結,多反思才能事半功倍!

1、解決絕對值問題

主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數等題,基本思路是:把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有:

①分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

②零點分段討論法:適用于含一個字母的多個絕對值的情況。

③兩邊平方法:適用于兩邊非負的方程或不等式。

④幾何意義法:適用于有明顯幾何意義的情況。

2、因式分解

根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是:

3、配方法

利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法,它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有:

4、換元法

解某些復雜的特型方程要用到「換元法」。換元法解方程的一般步驟是:

設元→換元→解元→還元

5、待定系數法

待定系數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是: ①設 ②列 ③解 ④寫

6、復雜代數等式

復雜代數等式型條件的使用技巧:左邊化零,右邊變形。

①因式分解型:

(-----)(----)=0 兩種情況為或型

②配成平方型:

(----)2+(----)2=0 兩種情況為且型

7、數學中兩個最偉大的解題思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組

8、化簡二次根式

基本思路是:把√m化成完全平方式。即:

9、觀察法

10、代數式求值

方法有:

(1)直接代入法

(2)化簡代入法

(3)適當變形法(和積代入法)

注意:當求值的代數式是字母的「對稱式」時,通常可以化為字母「和與積」的形式,從而用「和積代入法」求值。

11、解含參方程

方程中除過未知數以外,含有的其它字母叫參數,這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’,其原則是:

(1)按照類型求解

(2)根據需要討論

(3)分類寫出結論

12、恒相等成立的有用條件

(1)ax+b=0對于任意x都成立關于x的方程ax+b=0有無數個解a=0且b=0。

(2)ax2+bx+c=0對于任意x都成立關于x的方程ax2+bx+c=0有無數解a=0、b=0、c=0。

13、恒不等成立的條件

由一元二次不等式解集為R的有關結論容易得到下列恒不等成立的條件:

14、平移規律

圖像的平移規律是研究復雜函數的重要方法。平移規律是:

15、圖像法

討論函數性質的重要方法是圖像法——看圖像、得性質。

定義域 圖像在X軸上對應的部分

值 域 圖像在Y軸上對應的部分

單調性

從左向右看,連續上升的一段在X軸上對應的區間是增區間;從左向右看,連續下降的一段在X軸上對應的區間是減區間。

最 值 圖像最高點處有最大值,圖像最低點處有最小值

奇偶性 關于Y軸對稱是偶函數,關于原點對稱是奇函數

16、函數、方程、不等式簡的重要關系

17、一元二次方程的解法

一元二次不等式可以用因式分解轉化為二元一次不等式組去解,但比較復雜;它的簡便的實用解法是根據「三個二次」間的關系,利用二次函數的圖像去解。具體步驟如下:

18、一元二次方程根的討論

一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數的關系來解決,但根的一般問題、特別是區間根的問題要根據「三個二次」間的關系,利用二次函數的圖像來解決。「圖像法」解決一元二次方程根的問題的一般思路是:

不等式組包括:a的符號;△的情況;對稱軸的位置;區間端點函數值的符號。

19、基本函數在區間上的值域

我們學過的一次函數、反比例函數、二次函數等有名稱的函數是基本函數。基本函數求值域或最值有兩種情況:

(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結論法;

(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法,一般思路是:

20、最值型應用題的解法

應用題中,涉及「一個變量取什麼值時另一個變量取得最大值或最小值」的問題是最值型應用題。解決最值型應用題的基本思路是函數思想法,其解題步驟是:

21、穿線法

穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是:

注意:①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為「左邊乘積、右邊是零」的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解,要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為「商零式」,用穿線法解。

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