這些考點都很基礎,但大學聯考數學每年必考,你都會了嗎?

我們對歷年大學聯考數學試卷進行分析和研究,會發現與集合有關的知識點和題型,一直是大學聯考的必考內容,題型、分值和難度基本保持相對穩定,考題注重基礎和常規,并適度綜合、偶有創新。

集合作為高中數學的基礎內容,不管是在哪個省市都屬于必考內容,且呈現方式、難度和分值比較穩定,且均以選擇或填空題呈現,難度中檔偏易,沒有太大浮動。大學聯考試題在考查基礎的同時不乏創新,寬角度、多視點、有層次地考查了學生對基礎知識的理解、掌握和應用。

所有大學聯考數學試卷均考查了集合相關內容,如考查了集合的含義與表示、集合間的基本關系、集合的基本運算。從以上數據不難看出,試題相對集中地考查了集合的基本運算、充分條件與必要條件,這部分內容在課程標準和考試大綱中的要求均是理解或掌握,屬基礎中的重點。

研究一個集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制條件,當集合用描述法表示時,注意弄清其元素表示的意義是什麼,注意區分{x|y=f(x)}、{y|y=f(x)}、{(x,y)|y=f(x)}三者的不同。

集合有關的大學聯考試題分析,典型例題1:

已知集合A={x|x2+2x+a≤0},B={x|a≤x≤4a-9},若A,B中至少有一個不是空集,則a的取值范圍是________.

解析:若A,B全為空集,則實數a滿足4-4a4a-9,

即1

答案:(-∞,1]∪[3,+∞)

集合有關的大學聯考試題分析,典型例題2:

設全集I= R,已知集合M={x|(x+3)²≤0},N={x|x²+x-6=0}.

(1)求(∁IM)∩N;

(2)記集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈ R},若B∪A=A,求實數a的取值范圍.

解:(1)∵M={x|(x+3)2≤0}={-3},

N={x|x2+x-6=0}={-3,2},

∴∁IM={x|x∈ R且x≠-3},

∴(∁IM)∩N={2}.

(2)A=(∁IM)∩N={2},

∵A∪B=A,

∴B⊆A,

∴B=∅或B={2},

當B=∅時,a-1>5-a,

∴a>3;

當B={2}時,解得a=3,

綜上所述,所求a的取值范圍為{a|a≥3}.

集合有關的大學聯考試題分析,典型例題3:

設集合Sn={1,2,3,…,n},若X⊆Sn,把X的所有元素的乘積稱為X的容量(若X中只有一個元素,則該元素的數值即為它的容量,規定空集的容量為0).若X的容量為奇(偶)數,則稱X為Sn的奇(偶)子集.則S4的所有奇子集的容量之和為________.

解析:∵S4={1,2,3,4},

∴X=∅,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}.

其中是奇子集的為X={1},{3},{1,3},其容量分別為1,3,3,所以S4的所有奇子集的容量之和為7.

答案:7

集合有關的大學聯考試題分析,典型例題4:

設A是自然數集的一個非空子集,對于k∈A,如果k²∉A,且√k∉A,那麼k是A的一個「酷元」,給定S={x∈ N|y=lg(36-x²)},設M⊆S,且集合M中的兩個元素都是「酷元」,那麼這樣的集合M有(  )

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個

解析:選C 由36-x2>0,解得-6

N,所以S={0,1,2,3,4,5}.依題意,可知若k是集合M的「酷元」是指k²與√k都不屬于集合M.顯然k=0,1都不是「酷元」.若k=2,則k²=4;若k=4,則√k=2.所以2與4不同時在集合M中,才能成為「酷元」.顯然3與5都是集合S中的「酷元」.綜上,若集合M中的兩個元素都是「酷元」,則這兩個元素的選擇可分為兩類:(1)只選3與5,即M={3,5};(2)從3與5中任選一個,從2與4中任選一個,即M={3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}.所以滿足條件的集合M共有5個.集合內容因其獨特的工具性闊的包容性備受青睞,經常以此為基礎和載體,通過其他知識內容的綜合嵌入,整體考查。如在集合部分的考查中結合了函數概念、基本初等函數和不等式等相關內容,這樣視角寬泛、內容全面的試題,立意高遠,獨具特色。大學聯考重視數學思想方法與知識的融合,數形結合、分類討論、化歸與轉化思想的嵌入使題目更具價值。不僅考查了學生對基礎知識的理解、運用情況,更考查了學生的能力。如若集合問題借助韋恩圖和數軸的優勢解答,則會事半功倍。雖說文理科數學對集合的課程要求和考綱要求相同,但多數省市還是在命題時選擇了不同的試題分別考查。集合問題簡單易做,多出現在試卷的前部,常被稱作「送分題」。集合試題穩定,主要考查對集合概念的認識、理解水平和對集合知識的應用水平。以教材例、習題為背景的題目層出不窮,重點考查學生的基礎。

搶先看最新趣聞請贊下面專頁

用戶評論