心算口訣——一分鐘速算及十大速算技巧(完整版)

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需要的可以收藏。

十個手指,手掌面向自己,從左往右數數。

個位比十位大1×9口訣

個位是幾彎回幾,彎指左邊是百位, 34×9=306 89×9=801

彎指讀0為十位,彎指右邊是個位。 78×9=702 45×9=405

個位比十位大 ×9口訣

個位是幾彎回幾,原十位數為百位, 38×9=3.42 25×9=225

左邊減去百位數,剩余手指為十位, 13×9=117 18×9=162

彎指作為分界線。彎指右邊是個位。

個位與十位相同×9口訣

個位是幾彎回幾,彎指左邊是百位, 33×9=297 88×9=792

彎指讀9為十位,彎指右邊是個位。 44×9=396

個位比十位小×9

十位減1,寫百位,原個位數寫十位,

94×9=(9-1)×100+4×10+(100-94)=846

與百差幾寫個位(加補數),如差幾十加十位。

83×9=(8-1)×100+ 30+17=747

62×9=(6-1)×100+2×10+(100-62)=558

加法

加大減差法

前面加數加上后面加數的整數,減去后面加數與整數的差等于和(減補數)。

+1 -2

1378+98=1378—100+2=1476

5768+9897=5768+10000—103 =15665

求只是兩個數字位置變換兩位數的和

前面加數的十位數加上它的個位數,乘以11等于和

47+74=(4+7)×11=121 68+86=(6+8)×11=154

58+85=(5+8)×11=143

一目三行加法

365427158 口訣

+644785963 1 不夠9的用分段法 直接相加,并要提前虛進1

+742334452 2中間數字和>19的 棄19,前邊多進1(中間棄9)

1752547573 3 末位數字和>19的 棄20,前邊多進1 (末位棄10)

注意事項:

①中間數字和小于9用直加法或分段法

分段法 直加法 1+ -19 1+ -20

① 36 0427158 ② 36 042 9158 ③ 36042715 9

64 1785963 64 178 9963 64178596 9

+74 2334452 +74 233 9452 +74233445 9

174 4547573 174 455 8573 174454758 7

②中間數字出現三個9:中間棄19,前邊多進1

③末位三個9,>20 , 末位棄20,前面多進1

減法

減大加差法

口訣:被減數減去減數的整數,再加上減數的補數等于差。

321-98=223 8135-878=7257 91321-8987=82334

-1+2 -1+122 -1+1013

(—100+2) (—1000+122) (—10000+1013)

求只是數字位置顛倒兩個兩位數的差

口訣:被減數的十位數減去它的個位數,乘以9,等于差。

74-47=(7-4)×9=27 83-38=(8-3)×9=45 92-29=(9-2)×9=63

求只是首尾換位,中間數相同的兩個三位數的差

口訣:被減數的百位數減它的個位數,乘以9(差的中間必須寫9),等于差。

936—639=297 723—327=396 873—378=495

(9—6)×9=3×9=27 (7—3)×9=36 (8—3)×9=45

求互補兩個數的差

口訣:被減數減去50,它的差擴大兩倍是最終差。

73—27=(73—50)×2=46 兩位互補的數相減,用50

613—387=(613—500)×2=226 三位互補的數相減,用500

8112—1888=(8112—5000)×2=6224 四位互補的數相減,用5000

乘法

十位相同,個位互補口訣: 在前面因數的十位數上加個1,和另一個十位數乘得的積,后寫兩個個位積,即為所求最終積。

67×63=(6+1)×6×100+7×3=4221

38 76 81

×32 ×74 ×89

1216 5624 7209 (十位數沒有要添個零)

規律:十位互補,個位相同。

口訣:十位與十位相乘加上其中一個個位數,個位與個位相乘

76×36=(7×3+6)×100+6×6=2736

562=(5×5+6)×100+6×6=3136

68×48=(6×4+8)×100+8×8=3264

一個數十位與個位互補,另一個數十位與個位相同的乘法運算

互補數十位加個1,和另一數十位乘得積,后寫兩個個位積,即為所求最終積。

37×66=(3+1)×6×100+6×7=2442

46×77=(4+1) ×7×100+6×7=3542

44×28=(2+1) ×4+4×8=1232 (3+1)×8=32

88888888888

× 37

3288888888856

11的乘法

高位是幾則進幾,兩兩相加挨著寫。相加超10前加1,個位是幾還寫幾。

231415

× 11

2545565

十位是1的乘法 個位數是1的乘法

個位相乘寫個位, 13 個位相乘寫個位, 31 51 61

個位相加寫十位, ×12 十位相加寫十位, ×21 ×71 ×81

十位相乘寫百位, 156 十位相乘寫百位, 651 3621 4941

有進位的加進位。 有進位的加進位。

補充

1. 被乘數和乘數十位數相同,個位數之和不等于10

個位相乘寫個位,個位相加再乘一個十位數所得積寫十位,十位相乘寫百位,有進位的加進位。

23 23×25=(2×2)×100+(3+5)×2×10+3×5=575

×25

57 5

2. 被乘數和乘數個位數相同,十位數之和不等于10

個位相乘寫個位,十位相加再乘一個個位數所得積寫十位,十位相乘寫百位,有進位的加進位。

23 23×43=(2×4)×100+(2+4)×3×10+3×3=989

×43

989

3. 被乘數和乘數十位數相差為1,個位數之和等于10

方法:平方差公式:(A+B)(A—B)=A²—B²

52×48=(50+2)(50—2)=50²—2²=2496

注:①兩數差為2,4,6,8,10的兩個數相乘也可用此法

24×28=(26+2)(26—2)=26²—2²=676-4=672

②此方法還可以推廣到多位數乘法

592×608=(600—8)(600+8)=600²—8²=360000—64=359936

特殊數字的乘法運算

72×15=(72÷2)×(15×2)=36×30=1080 15×2→30

366×25=(366÷4) ×(25×4)=91.5×100=9150 25×4→100

612×35=(612÷2)×(35×2)=306×70=21420 35×2→70

214×45=(214÷2) ×(45×2)=107×90=9630 45×2→90

568×125=(568÷8) ×(125×8)=71×1000=71000 125×8→1000

38×15=(38÷2) ×(15×2)=19×30=570

48×25=(48÷4) ×(25×4)=12×100=1200

42×35=(42÷2) ×(35×2)=21×70=1470

78×45=(78÷2) ×(45×2)=39×90=3510

856×125=(856÷8) ×(125×8)=107×1000=107000

任意兩位數乘兩位數 萬能法

三步法:1.個位相乘;2.上下個位十位交叉相乘積相加;3.十位相乘(有進位的加進位)

35 34 41

×52 ×52 ×35

1820 1768 1435

任意三位數乘兩位數 萬能法

四步法:

1.個位數上下相乘,寫個位;

2.個位數和十位數交叉相乘,積相加(有進位的 加進位)寫十位;

3.個位數和百位數交叉相乘加上十位數上下相乘,再相加(有進位的 加進位)

4.十位數和百位數交叉相乘,寫到最高位即可。

312 438

× 56 × 52

17472 22776

任意三位數乘以三位數的萬能法

五步法:

1.個位數相乘,寫個位;

2.個位與十位交叉相乘相加,寫十位;

3.個位與百位交叉相乘積相加再加上十位與十位相乘,寫百位;

4.十位與百位交叉相乘積相加,寫千位;

5.百位與百位交叉相乘,寫萬位。

數位越大越好算

999²=998001 99999999²=9999999800000001

幾個9數去相乘; 幾個9數去相乘;

位數減1寫成9; 位數減1寫成9;

9后寫8補一位; 9后寫8補一位;

8前幾個9,8后就加幾個0; 幾個9數幾個0;

最后寫個1; 末尾只寫一個1;即為乘式最終積。

1.求補數;

999-413(補數)=586

999×587=586413

2.交叉相減減補數(減一次)

999-544=455

999×456=455544

3.補數相乘寫后邊(先求兩數各補數,減另一數寫前邊,補數相乘寫后邊,是幾位數錯幾位)。

998-103=895 2(998的補數)×103=206

998×897=895206

數位小的也好算

106²=11236

207²=42849

307²=94249

口訣:百位數乘以百位數寫高位;

百位數和個位數相乘擴大兩倍寫中間;

個位數乘個位數寫后面。

單位數的乘法運算

單位數除法

2的乘法運算

1234直寫倍,

1356987×2=2713974

后數大5前加1;

5個為0,6個2;

375696587×2=751393174

7個為4,8個6;47598×2=95196

9個為8要記牢;算前看后莫忘掉。

除數是2的運算

口訣: 除2折半讀得數。

48÷2=24 76÷2=38

3的乘法運算

123數直寫倍,

后大34前加1,

1346986×3=4040958

大于67要進2,

(循環小數要記準)

473968×3=1421904

4個為2,5個5,

6個為8,7個1,

8個為4,9個7.

(算前看后別忘掉)

除數是3的運算

口訣:

除3一定要細點算 4÷3=1.333

余1余2有循環 5÷3=1.666

余1循環333,余2循環666

25÷3=8.333

小數要求留幾位,余1要舍余2進。 29÷3=9.666

4的乘法運算

1數2數直寫倍;

后大25前加1;

365478×4=1461912

大于50要進2;

大于75要進3;

28798649×4=115194596

偶數各自皆互補;

奇數各自湊5奇;

一定要記住他的進位率。

除數是4的運算

口訣:除4有整也有余,

余按進率讀得數, 5÷4=1.25

余1,便是點25; 6÷4=1.5

余2,定是點50; 7÷4=1.75

余3,就是點75;

126÷4=31.5

不需計算便知數。

438÷4=109.5

5的乘法運算

任何數乘以5,等于它的半數加0.

486×5=2430

18×5=(18÷2)×(5×2)=9×10=90

264×5=1320 368×5=1840

7356×5=36780

除數是5的運算

口訣:任何數除以5,等于這個數2倍后再除以10(被除數擴大兩倍,小數點向左移動一位)。

18÷5=(18×2)÷(5×2)

=36÷10=3.6

368÷5=(368×2)÷(5×2)

=736÷10=73.6

6的乘法運算

167數要進1;

后大34將2進

3768×6=22608

大于50要進3;

后大67要進4;

671589×6=4029534

834數要進5;

循環小數要記準;偶數各自皆本身;

奇數和5來相比;小于5數身減5;

循環小數要記準。

除數是6的運算

口訣:

除6得整還有余, 7÷6=1.166

余按進率讀小數, 8÷6=1.333

余1,小數166循環;

9÷6=1.5

余2,33循環數;

10÷6=1.666

余3,小數是點5;

11÷6=1.833

余4小數666循環;

余5,循環833;

要求幾位定進舍。

7的乘法運算

三位三位比

142857---進1

16758×7=117306

285714—進2

428571—進3

365475×7=2558325

571428—進4

714285—進5

857142—進6

除數是7的運算

口訣:

整數需要認真除,余數循環六位數,

乘法進率記得準,余幾循環進率幾;

余1是142857循環

8÷7=1.142857

76÷7=10.857142

余2是14搬后位;__285714循環

9÷7=1.285714

137÷7=19.571428

余3是將頭按在尾;__428571

10÷7=1.428571

225÷7=32.142857

余4是57移前位;__571428

11÷7=1.571428

余5是將尾按在首;__714285

12÷7=1.714285

余6是分半前后移。__857142

13÷7=1.857142

先看小數留幾位,決定是舍還是進。

8的乘法運算

125—進1

25---進2 3658×8=29264

375—進3

5—進4 47586×8=380688

625—進5

75----進6

875—進7

除數是8的運算

口訣:

8除有整還有余,

余1,小數點125; 余1是.125

9÷8=1.125

余2小數是點25,余2是.25 10÷8=1.25

余3,小數點375;余3是.375 11÷8=1.375

余4它是點5數,余4是.5

12÷8=1.5

余5,小數點625; 余5 是.625

13÷8=1.625

余6小數是點75, 余6是.75

14÷8=1.75

余7,小數點878; 余7是.875

15÷8=1.875

8的余數雖然大,132÷8=16.5

但是都能除盡它。

9的乘法運算

兩位數之間前后比 5477

前小于后照數進;

365478×9=3289302

前大于后要減1;

745632×9=6710688

各數個位皆互補;

27159867×9=244438803

算到末尾必減1。

83951243×9=75556287

除數是9的運算

口訣:任何數除以9,余幾循環幾。

用9去除除不盡;余1__111循環

82÷9=9.111

余2__222余幾循環就是幾;

83÷9=9.222

余3__333 余4__444需看小數留幾位;58÷9=6.444

余5__555余6__666余7__777余8__888決定是舍還是進。

64÷9=7.111

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