心算口訣——一分鐘速算及十大速算技巧（完整版）

需要的可以收藏。

十個手指，手掌面向自己，從左往右數數。

個位比十位大1×9口訣

個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位， 34×9=306 89×9=801

彎指讀0為十位，彎指右邊是個位。 78×9=702 45×9=405

個位比十位大 ×9口訣

個位是幾彎回幾，原十位數為百位， 38×9=3.42 25×9=225

左邊減去百位數，剩余手指為十位， 13×9=117 18×9=162

彎指作為分界線。彎指右邊是個位。

個位與十位相同×9口訣

個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位， 33×9=297 88×9=792

彎指讀9為十位，彎指右邊是個位。 44×9=396

個位比十位小×9

十位減1，寫百位，原個位數寫十位，

94×9=（9-1）×100+4×10+（100-94）=846

與百差幾寫個位（加補數），如差幾十加十位。

83×9=（8-1）×100+ 30+17=747

62×9=（6-1）×100+2×10+（100-62）=558

加法

加大減差法

前面加數加上后面加數的整數，減去后面加數與整數的差等于和（減補數）。

+1 -2

1378+98=1378—100+2=1476

5768+9897=5768+10000—103 =15665

求只是兩個數字位置變換兩位數的和

前面加數的十位數加上它的個位數，乘以11等于和

47+74=（4+7）×11=121 68+86=（6+8）×11=154

58+85=（5+8）×11=143

一目三行加法

365427158 口訣

+644785963 1 不夠9的用分段法 直接相加，并要提前虛進1

+742334452 2中間數字和>19的 棄19，前邊多進1（中間棄9）

1752547573 3 末位數字和>19的 棄20，前邊多進1 （末位棄10）

注意事項：

①中間數字和小于9用直加法或分段法

分段法 直加法 1+ -19 1+ -20

① 36 0427158 ② 36 042 9158 ③ 36042715 9

64 1785963 64 178 9963 64178596 9

+74 2334452 +74 233 9452 +74233445 9

174 4547573 174 455 8573 174454758 7

②中間數字出現三個9：中間棄19，前邊多進1

③末位三個9，>20 ， 末位棄20，前面多進1

減法

減大加差法

口訣：被減數減去減數的整數，再加上減數的補數等于差。

321-98=223 8135-878=7257 91321-8987=82334

-1+2 -1+122 -1+1013

（—100+2） （—1000+122） （—10000+1013）

求只是數字位置顛倒兩個兩位數的差

口訣：被減數的十位數減去它的個位數，乘以9，等于差。

74-47=（7-4）×9=27 83-38=（8-3）×9=45 92-29=（9-2）×9=63

求只是首尾換位，中間數相同的兩個三位數的差

口訣：被減數的百位數減它的個位數，乘以9（差的中間必須寫9），等于差。

936—639=297 723—327=396 873—378=495

（9—6）×9=3×9=27 （7—3）×9=36 （8—3）×9=45

求互補兩個數的差

口訣：被減數減去50，它的差擴大兩倍是最終差。

73—27=（73—50）×2=46 兩位互補的數相減，用50

613—387=（613—500）×2=226 三位互補的數相減，用500

8112—1888=（8112—5000）×2=6224 四位互補的數相減，用5000

乘法

十位相同，個位互補口訣： 在前面因數的十位數上加個1，和另一個十位數乘得的積，后寫兩個個位積，即為所求最終積。

67×63=（6+1）×6×100+7×3=4221

38 76 81

×32 ×74 ×89

1216 5624 7209 （十位數沒有要添個零）

規律：十位互補，個位相同。

口訣：十位與十位相乘加上其中一個個位數，個位與個位相乘

76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736

562=（5×5+6）×100+6×6=3136

68×48=（6×4+8）×100+8×8=3264

一個數十位與個位互補，另一個數十位與個位相同的乘法運算

互補數十位加個1，和另一數十位乘得積，后寫兩個個位積，即為所求最終積。

37×66=（3+1）×6×100+6×7=2442

46×77=（4+1） ×7×100+6×7=3542

44×28=（2+1） ×4+4×8=1232 （3+1）×8=32

88888888888

× 37

3288888888856

11的乘法

高位是幾則進幾，兩兩相加挨著寫。相加超10前加1，個位是幾還寫幾。

231415

× 11

2545565

十位是1的乘法 個位數是1的乘法

個位相乘寫個位， 13 個位相乘寫個位， 31 51 61

個位相加寫十位， ×12 十位相加寫十位， ×21 ×71 ×81

十位相乘寫百位， 156 十位相乘寫百位， 651 3621 4941

有進位的加進位。 有進位的加進位。

補充

1. 被乘數和乘數十位數相同，個位數之和不等于10

個位相乘寫個位，個位相加再乘一個十位數所得積寫十位，十位相乘寫百位，有進位的加進位。

23 23×25=（2×2）×100+（3+5）×2×10+3×5=575

×25

57 5

2. 被乘數和乘數個位數相同，十位數之和不等于10

個位相乘寫個位，十位相加再乘一個個位數所得積寫十位，十位相乘寫百位，有進位的加進位。

23 23×43=（2×4）×100+（2+4）×3×10+3×3=989

×43

989

3. 被乘數和乘數十位數相差為1，個位數之和等于10

方法：平方差公式：（A+B）（A—B）=A²—B²

52×48=（50+2）（50—2）=50²—2²=2496

注：①兩數差為2，4，6，8，10的兩個數相乘也可用此法

24×28=（26+2）（26—2）=26²—2²=676-4=672

②此方法還可以推廣到多位數乘法

592×608=（600—8）（600+8）=600²—8²=360000—64=359936

特殊數字的乘法運算

72×15=（72÷2）×（15×2）=36×30=1080 15×2→30

366×25=（366÷4） ×（25×4）=91.5×100=9150 25×4→100

612×35=（612÷2）×（35×2）=306×70=21420 35×2→70

214×45=（214÷2） ×（45×2）=107×90=9630 45×2→90

568×125=（568÷8） ×（125×8）=71×1000=71000 125×8→1000

38×15=（38÷2） ×（15×2）=19×30=570

48×25=（48÷4） ×（25×4）=12×100=1200

42×35=（42÷2） ×（35×2）=21×70=1470

78×45=（78÷2） ×（45×2）=39×90=3510

856×125=（856÷8） ×（125×8）=107×1000=107000

任意兩位數乘兩位數 萬能法

三步法：1.個位相乘；2.上下個位十位交叉相乘積相加；3.十位相乘（有進位的加進位）

35 34 41

×52 ×52 ×35

1820 1768 1435

任意三位數乘兩位數 萬能法

四步法：

1.個位數上下相乘，寫個位；

2.個位數和十位數交叉相乘，積相加（有進位的 加進位）寫十位；

3.個位數和百位數交叉相乘加上十位數上下相乘，再相加（有進位的 加進位）

4.十位數和百位數交叉相乘，寫到最高位即可。

312 438

× 56 × 52

17472 22776

任意三位數乘以三位數的萬能法

五步法：

1.個位數相乘，寫個位；

2.個位與十位交叉相乘相加，寫十位；

3.個位與百位交叉相乘積相加再加上十位與十位相乘，寫百位；

4.十位與百位交叉相乘積相加，寫千位；

5.百位與百位交叉相乘，寫萬位。

數位越大越好算

999²=998001 99999999²=9999999800000001

幾個9數去相乘； 幾個9數去相乘；

位數減1寫成9； 位數減1寫成9；

9后寫8補一位； 9后寫8補一位；

8前幾個9，8后就加幾個0； 幾個9數幾個0；

最后寫個1； 末尾只寫一個1；即為乘式最終積。

1.求補數；

999-413（補數）=586

999×587=586413

2.交叉相減減補數（減一次）

999-544=455

999×456=455544

3.補數相乘寫后邊（先求兩數各補數，減另一數寫前邊，補數相乘寫后邊，是幾位數錯幾位）。

998-103=895 2（998的補數）×103=206

998×897=895206

數位小的也好算

106²=11236

207²=42849

307²=94249

口訣：百位數乘以百位數寫高位；

百位數和個位數相乘擴大兩倍寫中間；

個位數乘個位數寫后面。

單位數的乘法運算

單位數除法

2的乘法運算

1234直寫倍，

1356987×2=2713974

后數大5前加1；

5個為0，6個2；

375696587×2=751393174

7個為4，8個6；47598×2=95196

9個為8要記牢；算前看后莫忘掉。

除數是2的運算

口訣： 除2折半讀得數。

48÷2=24 76÷2=38

3的乘法運算

123數直寫倍，

后大34前加1，

1346986×3=4040958

大于67要進2，

（循環小數要記準）

473968×3=1421904

4個為2，5個5，

6個為8，7個1，

8個為4，9個7.

（算前看后別忘掉）

除數是3的運算

口訣：

除3一定要細點算 4÷3=1.333

余1余2有循環 5÷3=1.666

余1循環333，余2循環666

25÷3=8.333

小數要求留幾位，余1要舍余2進。 29÷3=9.666

4的乘法運算

1數2數直寫倍；

后大25前加1；

365478×4=1461912

大于50要進2；

大于75要進3；

28798649×4=115194596

偶數各自皆互補；

奇數各自湊5奇；

一定要記住他的進位率。

除數是4的運算

口訣：除4有整也有余，

余按進率讀得數， 5÷4=1.25

余1，便是點25； 6÷4=1.5

余2，定是點50； 7÷4=1.75

余3，就是點75；

126÷4=31.5

不需計算便知數。

438÷4=109.5

5的乘法運算

任何數乘以5，等于它的半數加0.

486×5=2430

18×5=（18÷2）×（5×2）=9×10=90

264×5=1320 368×5=1840

7356×5=36780

除數是5的運算

口訣：任何數除以5，等于這個數2倍后再除以10（被除數擴大兩倍，小數點向左移動一位）。

18÷5=（18×2）÷（5×2）

=36÷10=3.6

368÷5=（368×2）÷（5×2）

=736÷10=73.6

6的乘法運算

167數要進1；

后大34將2進 ；

3768×6=22608

大于50要進3；

后大67要進4；

671589×6=4029534

834數要進5；

循環小數要記準；偶數各自皆本身；

奇數和5來相比；小于5數身減5；

循環小數要記準。

除數是6的運算

口訣：

除6得整還有余， 7÷6=1.166

余按進率讀小數， 8÷6=1.333

余1，小數166循環；

9÷6=1.5

余2，33循環數；

10÷6=1.666

余3，小數是點5；

11÷6=1.833

余4小數666循環；

余5，循環833；

要求幾位定進舍。

7的乘法運算

三位三位比

142857---進1

16758×7=117306

285714—進2

428571—進3

365475×7=2558325

571428—進4

714285—進5

857142—進6

除數是7的運算

口訣：

整數需要認真除，余數循環六位數，

乘法進率記得準，余幾循環進率幾；

余1是142857循環

8÷7=1.142857

76÷7=10.857142

余2是14搬后位；__285714循環

9÷7=1.285714

137÷7=19.571428

余3是將頭按在尾；__428571

10÷7=1.428571

225÷7=32.142857

余4是57移前位；__571428

11÷7=1.571428

余5是將尾按在首；__714285

12÷7=1.714285

余6是分半前后移。__857142

13÷7=1.857142

先看小數留幾位，決定是舍還是進。

8的乘法運算

125—進1

25---進2 3658×8=29264

375—進3

5—進4 47586×8=380688

625—進5

75----進6

875—進7

除數是8的運算

口訣：

8除有整還有余，

余1，小數點125； 余1是.125

9÷8=1.125

余2小數是點25，余2是.25 10÷8=1.25

余3，小數點375；余3是.375 11÷8=1.375

余4它是點5數，余4是.5

12÷8=1.5

余5，小數點625； 余5 是.

625

13÷8=1.625

余6小數是點75， 余6是.75

14÷8=1.75

余7，小數點878； 余7是.875

15÷8=1.875

8的余數雖然大，132÷8=16.5

但是都能除盡它。

9的乘法運算

兩位數之間前后比 5477

前小于后照數進；

365478×9=3289302

前大于后要減1；

745632×9=6710688

各數個位皆互補；

27159867×9=244438803

算到末尾必減1。

83951243×9=75556287

除數是9的運算

口訣：任何數除以9，余幾循環幾。

用9去除除不盡；余1__111循環

82÷9=9.111

余2__222余幾循環就是幾；

83÷9=9.222

余3__333 余4__444需看小數留幾位；58÷9=6.444

余5__555余6__666余7__777余8__888決定是舍還是進。

64÷9=7.111