提取公因式

這個方法實際上是運用了乘法分配律，將相同因數提取出來，考試中往往剩下的項相加減，會出現一個整數。

注意相同因數的提取。

例如：

0.92×1.41＋0.92×8.59

=0.92×（1.41+8.59）

借來借去法

看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察，發現規律。還要注意還哦 ，有借有還，再借不難。

考試中，看到有類似998、999或者1.98等接近一個非常好計算的整數的時候，往往使用借來借去法。

例如：

9999+999+99+9

=9999+1+999+1+99+1+9+1—4

拆分法

顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些「好朋友」，如：2和5，4和5，2和2.

5，4和2.5，8和1.25等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。

例如：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

加法結合律

注意對加法結合律

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

的運用，通過改變加數的位置來獲得更簡便的運算。

例如：

5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=（5.76＋4.24）＋（13.67＋6.33）

拆分法和乘法分配律結這種方法要靈活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一個整數的時候，要首先考慮拆分。

例如：

34×9.9 = 34×（10－0.1）

案例再現：57×101=？

利用基準數在一系列數種找出一個比較折中的數字來代表這一系列的數字，當然要記得這個數字的選取不能偏離這一系列數字太遠。

例如：

2072+2052+2062+2042+2083

=（2062x5）+10-10-20+21

利用公式法

（1） 加法：

交換律，a+b=b+a，

結合律，（a+b）+c=a+（b+c）.

（2） 減法運算性質：

a-（b+c）=a-b-c，

a-（b-c）=a-b+c，

a-b-c=a-c-b，

（a+b）-c=a-c+b=b-c+a.

（3）：乘法（與加法類似）：

交換律，a*b=b*a，

結合律，（a*b）*c=a*（b*c），

分配率，（a+b）xc=ac+bc，

（a-b）*c=ac-bc.

（4） 除法運算性質（與減法類似）：

a÷（b*c）=a÷b÷c，

a÷（b÷c）=a÷bxc，

a÷b÷c=a÷c÷b，

（a+b）÷c=a÷c+b÷c，

（a-b）÷c=a÷c-b÷c.

前邊的運算定律、性質公式很多是由于去掉或加上括號而發生變化的。其規律是同級運算中，加號或乘號后面加上或去掉括號，后面數值的運算符號不變。

例題

例1：

283+52+117+148

=（283+117）+（52+48）

（運用加法交換律和結合律）。

減號或除號后面加上或去掉括號，后面數值的運算符號要改變。

例2：

657-263-257

=657-257-263

=400-263

（運用減法性質，相當加法交換律。）

例3：

195-（95+24）

=195-95-24

=100-24

（運用減法性質）

例4：

150-（100-42）

=150-100+42

（同上）

例5：

（0.75+125）*8

=0.75*8+125*8=6+1000

（運用乘法分配律））

例6：

（1.125-0.75）÷0.25

=1.125÷0.25-0.75÷0.25

=4.5-3=1.5。

（ 運用除法性質）

例7：

375÷（125÷0.5）

=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

（運用除法性質）

例8：

4.2÷（0。6*0.35）

=4.2÷0.6÷0.35

=7÷0.35=20.

（同上）

例9：

12*125*0.25*8

=（125*8）*（12*0.25）

=1000*3=3000.

（運用乘法交換律和結合律）

裂 項 法

分數裂項是指將分數算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法.

常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關系，找出共有部分，裂項的題目無需復雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。

分數裂項的三大關鍵特征：

（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x（x為任意自然數）的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。

（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數「首尾相接」

（3）分母上幾個因數間的差是一個定值。

公式：

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