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速算與巧算之湊整先算

【點撥】:加法、減法的簡便計算中,基本思路是「湊整」,根據加法(乘法)的交換律、結合律以及減法的性質,其中若有能夠湊整的,可以變更算式,使能湊整的數結成一對好朋友,進行湊整計算,能使計算簡便。

例:298+304+196+502

【分析】:本題可以運用加法交換律和結合律,把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來,可以使計算簡便。

【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300

速算與巧算之帶符號搬家

【點撥】:在加減混合,乘除混合同級運算中,可以根據運算的需要以及題目的特點,交換數字的位置,可以使計算變得簡便。特別提醒的是:交換數字的位置,要注意運算符號也隨之換位置。

例:464-545+836-455

【分析】:觀察例題我們會發現,如果按照慣例應該從左往右計算,464減545根本就不夠減,在小學階段,學生沒辦法做,所以要想做這道題,學生必須先觀察數字特點,進行簡便計算。

思考:4.75÷0.25-4.75能帶符號搬家嗎?什麼情況下才能帶符號搬家?帶符號搬家需要注意什麼?

速算與巧算之拆數湊整

【點撥】:根據運算定律和數字特點,常常靈活地把算式中的數拆分,重新組合,分別湊成整十、整百、整千。

例:998+1413+9989

【分析】:給998添上2能湊成1000,給9989添上11湊成10000,所以就把1413分成1400、2與11三個數的和。

【解答】原式==(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400

例:73.15×9.9

【分析】把9.9看作10減0.1的差,然后用乘法分配率可簡化運算。

【解答】原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185

速算與巧算之等值變化

【點撥】:等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候,常常利用這樣的恒等變形:一個加數增加,另一個加數就要減少同一個數,它們的和才不變。而減法中,是被減數和減數同時增加或減少相同的數,差才不變。

例:1234-798

【分析】把798看作800,減去800后,再在所得差里加上多減去的2.

【解答】原式==1234-800+2=436.

速算與巧算之去括號法

【點撥】:在加減混合運算中,括號前面是「加號或乘號」,則去括號時,括號里的運算符號不變;如果括號前面是「減號或除號」,則去括號時,括號里的運算符號都要改變。

例題:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)

【分析】首先根據「去括號原則」把括號去掉,然后根據「在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號‘搬家’」進行簡算。

【解答】原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7

=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)

=2×3×3

=18

速算與巧算之同尾先減

【點撥】:在減法計算時,若減數和被減數的尾數相同,先用被減數減去尾數相同的減數,能使計算簡便。

【分析】:算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同,可以交換兩個數的位置,讓2356先減256

速算與巧算之提取公因數

【點撥】:乘法分配率的反應用,出錯率比較高,一般包括三種類型。

(1)直接提取

例 3.65×23+3.65×77

【分析】:這道題比較簡單,利用乘法分配律的反向應用,直接提取公因數3.65就行了。

【解答】原式=3.65×(23+77)=3.65×100=365

(2)省略×1的題目

例:6.3×101-6.3

【分析】:把算式補充完整,6.3×101-6.3×1,學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3

【解答】原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630

(3)積不變規律(主要是小數點的變化)

例:6.3×2.57+25.7×0.37

【分析】可根據「乘法積不變性質,一個因數擴大,一個因數縮小相同的倍數,積不變」把25.7×0.37轉化成2.57×3.7,兩部分就有了相同的因數2.57,創造出了可以用乘法分配律的條件。

【解答】原式=6.3×2.57+2.57×3.7=2.57×(6.3+3.7)=25.7

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